Đáp án:
$\min y = 1 -\sqrt5;\quad \max y = 1 +\sqrt5$
Giải thích các bước giải:
$y =\left(\sin\dfrac x2 +\cos \dfrac x2\right)^2 +2\cos x$
$\to y = \left(\sin\dfrac x2\right)^2 + 2\sin\dfrac x2\cos\dfrac x2 + \left(\cos\dfrac x2\right)^2 + 2\cos x$
$\to y = 1+ \sin x + 2\cos x$
$\to y -1 = \sin x + 2\cos x$
Phương trình có nghiệm
$\to (y-1)^2 \leq 1^2 + 2^2$
$\to (y-1)^2 \leq 5$
$\to -\sqrt5 \leq y -1 \leq \sqrt5$
$\to 1-\sqrt5 \leq y \leq 1 +\sqrt5$
Vậy $\min y = 1 -\sqrt5;\quad \max y = 1 +\sqrt5$
