Bài 1:
S=1+2.6+3.$6^{2}$ +....+100.$6^{99}$
⇒6S=6+2.$6^{2}$+3.$6^{3}$+....+100.$6^{100}$
⇒6S-S=5S=100.$6^{100}$-1-(6+$6^{2}$+$6^{3}$+...+$6^{99}$)
Đặt K=6+$6^{2}$+...+$6^{99}$
⇒6K=$6^{2}$+$6^{3}$+...+$6^{100}$
⇒6K-K=5K=6+$6^{100}$-6
⇒k=$\frac{$6^{100}$-6}{5}$
bài 2:
Ta Có:
A= 124 ($\frac{1}{1.1985}$+$\frac{1}{2.1986}$ +......+$\frac{1}{16.2000}$ )
⇒A=$\frac{124}{1984}$($\frac{1984}{1.1985}$+$\frac{1984}{2.1986}$ +......+$\frac{1984}{16.2000}$ )
⇒A=$\frac{1}{6}$ ( 1 - $\frac{1}{1985}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{1986}$ +......+$\frac{1}{16}$ - $\frac{1}{2000}$
⇒ A=$\frac{1}{16}$ (1 + $\frac{1}{2}$ + ....+ $\frac{1}{16}$ ) ($\frac{1}{1985}$-$\frac{1}{1986}$-....-$\frac{1}{2000}$
Ta có :
B=$\frac{1}{1.17}$+$\frac{1}{2.18}$+.....+$\frac{1}{1984.2000}$
⇒B=$\frac{1}{16}$($\frac{16}{1.17}$+$\frac{16}{2.18}$+.....+$\frac{16}{1984.2000}$
⇒B=$\frac{1}{16}(1-$\frac{1}{17}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{18}$+.....+$\frac{1}{1984}$-$\frac{1}{2000}$
⇒B=$\frac{1}{16}$(1 + $\frac{1}{2}$ + ....+ $\frac{1}{1984}$ )( ($\frac{1}{16}$ - ....- $\frac{1}{2000}$ )
Vì$\frac{1}{16}$ (1 + $\frac{1}{2}$ + ....+ $\frac{1}{16}$ ) ($\frac{1}{1985}$-$\frac{1}{1986}$-....-$\frac{1}{2000}$ = $\frac{1}{16}$(1 + $\frac{1}{2}$ + ....+ $\frac{1}{1984}$ )($\frac{1}{16}$ - ....- $\frac{1}{2000}$ )
nên A=B
