Đáp án:
${R_b} = 54\Omega $
Giải thích các bước giải:
Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:
${R_{td}} = {R_d} + {R_b} = 54 + x$
Cường độ dòng điện qua biến trở là:
${I_x} = {I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{60}}{{54 + x}}$
Công suất tiêu thụ trên Rx là:
${P_x} = {I_x}^2.{R_b} = \dfrac{{{{60}^2}x}}{{{{\left( {54 + x} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{60}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{54}}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)}^2}}}$
Để công suất đó đạt giá trị cực đại thì: ${\left( {\dfrac{{54}}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)^2}\min $
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm: ${\dfrac{{54}}{{\sqrt x }}}$ và ${\sqrt x }$:
${\left( {\dfrac{{54}}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt {\dfrac{{54}}{{\sqrt x }}.\sqrt x } } \right)^2} = 216$
Vậy công suất cực đại đó đạt dấu "=" khi và chỉ khi:
$\dfrac{{54}}{{\sqrt x }} = \sqrt x \Rightarrow x = 54\Omega \Rightarrow {R_b} = 54\Omega $