Đáp án: $x\in\{4,5\}$
Giải thích các bước giải:
Nếu $x=5\to |5-4|^5+|5-5|^4=1$ đúng
$\to x=5$ là nghiệm của phương trình
Nếu $x=4\to |4-4|^5+|4-5|^4=1$ đúng
$\to x=4$ là nghiệm của phương trình
Nếu $x> 5\to x-4> 1\to |x-4|> 1\to |x-4|^5> 1$
Mà $|x-5|\ge 0\to |x-5|^4\ge 0$
$\to |x-4|^5+|x-5|^4> 1+0=1$
$\to$Phương trình vô nghiệm
Nếu $x< 4\to x-5< -1\to |x-5|> 1\to |x-5|^4> 1$
Mà $|x-4|\ge 0\to |x-5|^5\ge 0$
$\to |x-4|^5+|x-5|^4> 0+1=1$
$\to$Phương trình vô nghiệm
Nếu $4<x<5$
$\to 0<x-4<1$ và $-1<x-5<0$
$\to 0<|x-4|<1$ và $0<|x-5|<1$
$\to |x-4|^5<|x-4|=x-4$ vì $x>4$ và $|x-5|^4<|x-5|=5-x$ vì $x<5$
$\to |x-4|^5+|x-5|^4<x-4+5-x=1$
$\to$Phương trình vô nghiệm
