Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
n = 1\\
n = - 1\\
n = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để \(3{n^3} + 10{n^2} - 5 \vdots 3n + 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{n^3} + {n^2} + 9{n^2} + 3n - 3n - 1 - 4 \vdots 3n + 1\\
\Leftrightarrow {n^2}\left( {3n + 1} \right) + 3n\left( {3n + 1} \right) - \left( {3n + 1} \right) - 4 \vdots 3n + 1\\
\Leftrightarrow 4 \vdots 3n + 1\\
\Leftrightarrow 3n + 1 \in U\left( 4 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
3n + 1 = 4\\
3n + 1 = - 4\\
3n + 1 = 2\\
3n + 1 = - 2\\
3n + 1 = 1\\
3n + 1 = - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 1\\
n = - \dfrac{5}{3}\left( l \right)\\
n = \dfrac{1}{3}\left( l \right)\\
n = - 1\\
n = 0\\
n = - \dfrac{2}{3}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
