Bg
a) Xét hai tam giác AMB và DMC có:
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
∠AMB = ∠DMC (hai góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Nên ΔAMB = Δ DMC (c.g.c)
Vậy ΔAMB = Δ DMC
b) Vì ΔAMB = Δ DMC (cmt)
Do đó ∠ABM = ∠MCD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên AB // CD
Vậy AB // CD
c) Xét hai tam giác AMC và DMB có:
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
∠AMC = ∠DMB (hai góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Nên ΔAMC = Δ DMB (c.g.c)
Do đó AC = BD (hai cạnh tương ứng) và ∠ACM = ∠MBD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên AC // BD
Xét hai tam giác AIC và BIH có:
CI = IH (vì I là trung điểm của CH)
∠AIC = ∠BIH (hai góc đối đỉnh)
AI = IB (vì I là trung điểm của AB)
Nên ΔAIC = ΔBIH (c.g.c)
Do đó BH = AC (hai cạnh tương ứng) và ∠CAI = ∠IBH (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên AC // BH
Vì AC // BH (cmt) và AC // BD (cmt)
Theo tiên đề Ơ - clit, BH và BD trùng nhau
Nên H, B, D thẳng hàng
Mà AC = BD (cmt) và BH = AC (cmt)
Do đó BH = BD
Vì H, B, D thẳng hàng (cmt) và BH = BD (cmt)
Nên B là trung điểm của HD
Vậy B là trung điểm của HD
