cho tam giác ABC cân tại a có cạnh bên bằng a, hai đường trung tuyến BM và CN vuong góc với nhau. Tính cos A Ai làm đc cho 5 sao + CTLHN

longhai200807

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

211363443975038

Gọi `G` là giao điểm hai đường trung tuyến $BM;CN$.

`=>G` là trọng tâm $∆ABC$.

Vì $∆ABC$ cân tại $A$ `=>BM=CN`

`=>BG=2/ 3BM=2/ 3 CN=CG`

Mà $BM \perp CN$ tại $G$

`=>\hat{BGC}=90°`

`=>∆BCG` vuông tại $G$

`=>BC^2=BG^2+CG^2` (Pytago)

`=2BG^2=2.(2/ 3 BM)^2=8/ 9 BM^2`

`=>BM^2=9/ 8 BC^2` `(1)`

Áp dụng công thức đường trung tuyến

`=>BM^2={2(BC^2+AB^2)-AC^2}/4`

`=>BM^2={2(BC^2+a^2)-a^2}/4`

`=>BM^2={2BC^2+a^2}/4` `(2)`

Từ `(1);(2)=>9/ 8 BC^2 ={2BC^2+a^2}/4`

`=>9BC^2=4BC^2+2a^2`

`=>5BC^2=2a^2`

`=>BC^2=2/ 5 a^2`

Áp dụng định lý cos vào $∆ABC$ ta có:

`\quad BC^2=AB^2+AC^2-2AB.ACcosA`

`<=> 2/ 5 a^2 =a^2+a^2-2a.a.cosA`

`<=>cosA={(2/ 5 -2)a^2}/{-2a^2}=4/ 5`

Vậy `cosA=4/ 5`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

kiemksa

Gọi $G$ là giao điểm hai đường trung tuyến $B M; C N$ .

$\Rightarrow G$ là trọng tâm $∆ A B C$ .

Vì $∆ A B C$ cân tại $A$ $\Rightarrow B M = C N$

$\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B M = \frac{2}{3} C N = C G$

Mà $B M ⊥ C N$ tại $G$

$\Rightarrow \hat{B G C} = 90 °$

$\Rightarrow ∆ B C G$ vuông tại $G$

$\Rightarrow B C^{2} = B G^{2} + C G^{2}$ (Pytago)

$= 2 B G^{2} = 2 . {(\frac{2}{3} B M)}^{2} = \frac{8}{9} B M^{2}$

$\Rightarrow B M^{2} = \frac{9}{8} B C^{2}$ $(1)$

Áp dụng công thức đường trung tuyến

$\Rightarrow B M^{2} = \frac{2 (B C^{2} + A B^{2}) - A C^{2}}{4}$

$\Rightarrow B M^{2} = \frac{2 (B C^{2} + a^{2}) - a^{2}}{4}$

$\Rightarrow B M^{2} = \frac{2 B C^{2} + a^{2}}{4}$ $(2)$

Từ $(1); (2) \Rightarrow \frac{9}{8} B C^{2} = \frac{2 B C^{2} + a^{2}}{4}$

$\Rightarrow 9 B C^{2} = 4 B C^{2} + 2 a^{2}$

$\Rightarrow 5 B C^{2} = 2 a^{2}$

$\Rightarrow B C^{2} = \frac{2}{5} a^{2}$

Áp dụng định lý cos vào $∆ A B C$ ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C \cos A$

$\Leftrightarrow \frac{2}{5} a^{2} = a^{2} + a^{2} - 2 a . a . \cos A$

$\Leftrightarrow \cos A = \frac{(\frac{2}{5} - 2) a^{2}}{- 2 a^{2}} = \frac{4}{5}$

Vậy $\cos A = \frac{4}{5}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tam giác nhọn ABC,cho M,N,I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,MC,MB a)Cho MN là 2,5 cm.Tính độ dài BC b) chứng minh MNIK là hình bình hành c)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là HCN? Có thể cho mik nhiều cách giải hơn được không ạ! Cảm ơn mn nhiều

Bài 1 : tính nhanh a. -28 + 32 - 45 - 32 + 28 + 45 - 8 b. 42 - 56 + 33 - ( 33 - 56 + 42 - 10 ) c. -5 - {- [ - ( -7 ) + ( -10 ) ]} - [ 5 - ( -12 ) - [ ( -3)- ( -9 ) - 4 -5 ] d. | x + 2 | = 4

Cặp chất nào sau đây dùng để điều chế khí clo trong phòng thí nghiệm: A. MnO2,Nacl B. MnO2, HCl C. KMnO4, HCl D. Cả B, C

một bạn học sinh quan sát con cá vàng cua bể kính hỏi tại sao bạn đó nhìn thấy con cá vàng ánh sáng truyền từ con cá tới mặt bạn đó có đi theo đường thẳng không vì sao sao sao

Do ko bt cắt ảnh máy tính nên là để ý góc bên phải thôi. Avatar bị xóa vì.......trùng avt :v Vẽ chibi ngạc nhiên :))))

Tính trạng cà chua quả đỏ trội hoàn toàn so với quả vàng : Người ta cho lai cà chu quả đỏ với cà chua quả vàng , kết quả như thế nào ? Muốn xác định cà chua quả đỏ thuần chủng ở phép lai trên người ta phải làm gì ? Giải thích ?

cho đường tròn ( o, r ) và điểm a cố định thuộc đường tròn . kẻ tia ax là tiếp tuyến của đường tròn ( o ) tại a . trên tia ax lấy điểm m cố định ( m không trùng a ) . đương thẳng d thay đổi đi qua m và không đi qua tâm o , cắt ( o ) tại hai điểm b và c ( b nằm giữa c và m ; abc < 90 độ ) . gọi i là trung điểm của bc . 1) chứng minh 4 điểm a , o , i , m cùng thuộc 1 đường tròn . 2) vẽ đường kính ad của đường tròn ( o ) . gọi h là trực tâm tam giác abc . chứng minh rằng h đối xứng với d qua i . tính ha biết tâm o cách đường thẳng d qua i . tính ha biết tâm o cách đường thảng d là 2 cm 3) chứng minh rằng h và a cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi Đề thi môn toán đây giúp mik nhoa . điểm m.n như nào . Mik sẽ cho ctlhn + Cảm ơn + 5 sao ak T T ( mik tạch ) Mong các thiên tài giúp ak

đền giới từ phù hợp: My mother works____a school _____Hanoi

Nêu nguyên nhân thắng lợi và ý nghĩa cuộc kháng chiến chống Tống của Lý Thường kiệt.

Giúp mik với chiều mik thi r . cảm ơn mn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến