Đáp án: $m=2$
Giải thích các bước giải:
Với $m=1\to y=1\to d(O, (d))=1<\sqrt{2}$
$\to (d)$ không là tiếp tuyến của $(O,\sqrt{2})$
$\to m\ne 1$
$\to (d)\cap Ox=A(-\dfrac{m}{m-1}, 0), (d)\cap Oy=B(0,m)$
Gọi $OH\perp AB$
Để $(d)$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to OH=\sqrt{2}$
Ta có $A\in Ox, B\in Oy\to \Delta OAB$ vuông tại $O$
Mà $OH\perp AB$
$\to\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông
$\to\dfrac{1}{(\sqrt{2})^2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{m}{m-1})^2}+\dfrac{1}{m^2}$
$\to \dfrac12=\dfrac{(m-1)^2+1}{m^2}$
$\to m^2=2\left(m-1\right)^2+2$
$\to m^2=2m^2-4m+4$
$\to m^2-4m+4=0$
$\to (m-2)^2=0$
$\to m-2=0$
$\to m=2$
