Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AM$ là trung tuyến
$\to MA=MB=MC$
$\to\Delta MAB$ cân tại $M$
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$
$\to \widehat{MAE}=\widehat{MBA}$
Mà $ME\perp AM$
$\to \widehat{MEA}=90^o-\widehat{MAE}=90^o-\widehat{MBA}=\widehat{ACM}$
$\to\widehat{BEM}=180^o-\widehat{AEM}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{MCF}$
Mà $\widehat{EMB}=\widehat{CMF}$(đối đỉnh)
$\to\Delta MBE\sim\Delta MFC(g.g)$
b.Xét $\Delta AEF,\Delta ACB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AEM}=\widehat{ACM}\to\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$ (câu a)
$\to\Delta AEF\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$
$\to AE.AB=AF.AC$
c.Ta có: $AH\perp BC$
$\to\widehat{IAE}=\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACM}=\widehat{AEM}=\widehat{AEI}$
$\to\Delta AIE$ cân tại $I\to IA=IE$
Mặt khác
$\widehat{IAF}=90^o-\widehat{IAE}=90^o-\widehat{IEA}=90^o-\widehat{FEA}=\widehat{AFE}=\widehat{AFI}$
$\to\Delta AIF$ cân tại $I\to IA=IF$
$\to IE=IF$
$\to I$ là trung điểm $EF$
