Bài 6.
Gọi `G` là trọng tâm $∆ABC$
`=>x_G={x_A+x_B+x_C}/3={6-10+7}/3=1`
`\qquad y_G={y_A+y_B+y_C}/3={-3+9-5}/3=1/3`
Vậy tọa độ trọng tâm của $∆ABC$ là `G(1;1/ 3)`
Bài 7.
`A(1;4);B(5;2);C(2;1)`
+) Ta có:
`AC=\sqrt{(2-1)^2+(1-4)^2}=\sqrt{10}`
`BC^2=\sqrt{(2-5)^2+(1-2)^2}=\sqrt{10}`
`AB^2=\sqrt{(5-1)^2+(2-4)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}`
+) Vì $AC=BC=\sqrt{10}$
`=>∆ABC` cân tại $C$ $(1)$
Ta lại có: `AB^2=20=10+10=AC^2+BC^2`
`=>∆ABC` vuông tại $C$ $(2)$
(Định lý Pytago đảo)
Từ $(1);(2)$ suy ra: $∆ABC$ vuông cân tại $C$
+) Gọi $I$ là trung điểm $AB$
`=>x_I={x_A+x_B}/2={1+5}/2=3`
`\qquad y_I={y_A+y_B}/2={4+2}/2=3`
`=>I(3;3)`
+) `IC` là trung tuyến $∆ABC$ vuông tại $C$
`=>IC=1/ 2 AB=IA=IB`
`=>I` cách đều 3 điểm $A;B;C$
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ là $I(3;3)$.
