Đáp án:
a)
Xét $\triangle AIB$ và $\triangle AIC$ có
$AI$ chung
$IB=IC$ (do $I$ là trung điểm của $BC$)
$AB=AC$ (gt)
$\Rightarrow \triangle AIB=\triangle AIC$ (c.c.c)
b)
Do $ \triangle AIB=\triangle AIC$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (hai góc tương ứng)
c)
Do $ \triangle AIB=\triangle AIC$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (hai góc tương ứng)
Xét $\triangle AHI$ và $\triangle AKI$ có
$\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^0$
$AI$ chung
$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AHI=\triangle AKI$ (cạnh huyền góc nhọn)
$\Rightarrow IH=IK$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\triangle IHD$ và $\triangle IKE$ có
$\widehat{IHD}=\widehat{IKE}=90^0$
$IH=IK$ (cmt)
$\widehat{HID}=\widehat{KIE}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle IHD=\triangle IKE$ (g.c.g)
d)
Xét $\triangle ABC$ có $AB=AC$ (gt)
$\Rightarrow \triangle ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{HBI}=\widehat{KCI}$
Ta có:
$\widehat{HBI}+\widehat{HIB}=90^0$
$\widehat{KCI}+\widehat{KIC}=90^0$
mà $\widehat{HBI}=\widehat{KCI}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{HIB}=\widehat{KIC}$
Lại có:
$\widehat{HIB} +\widehat{BID}=\widehat{HID}$
$\widehat{KIC}+\widehat{CIE}=\widehat{KIE}$
mà $ \widehat{HID}=\widehat{KIE}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HIB}=\widehat{KIC}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{BID}=\widehat{CIE}$
Do $\triangle IHD=\triangle IKE$ (cmt)
$\Rightarrow ID=IE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \triangle IDE$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IDE}=\widehat{IED}$
Ta có:
$\widehat{BID}+\widehat{DIE}+\widehat{CIE}=180^0$
$\widehat{IDE}+\widehat{DIE}+\widehat{IED}=180^0$
mà $\widehat{BID}=\widehat{CIE}$ (cmt), $\widehat{IDE}=\widehat{IED}$ (cmt)
$\Rightarrow 2\widehat{BID}+\widehat{DIE}=180^0$
$2\widehat{IDE}+\widehat{DIE}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{BID}=\widehat{IDE}$
mà $\widehat{BID}$ và $\widehat{IDE}$ ở vị trí so le trong
$\Rightarrow BC//DE$
