Đáp án:
a)
Xét $\triangle AJC$ và $\triangle DJB$ có:
$JC=JB$ (do $J$ là trung điểm của $BC$)
$\widehat{AJC}=\widehat{DJB}$ (đối đỉnh)
$JA=JD$ (gt)
$\Rightarrow \triangle AJC=\triangle DJB$ (c.g.c)
b)
Do $\triangle AJC=\triangle DJB$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{ACJ}=\widehat{DBJ}$ (hai góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow AC//BD$
c)
Do $AH\bot BC$ và $DK\bot BC$ $\Rightarrow AH//DK$
Xét $\triangle AHJ$ và $\triangle DKJ$ có:
$\widehat{AHJ}=\widehat{DKJ}=90^0$
$JA=JD$ (gt)
$\widehat{HJA}=\widehat{KJD}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle AHJ=\triangle DKJ$ (cạnh huyền góc nhọn)
$\Rightarrow AH=DK$ (hai cạnh tương ứng)
d)
Xét $\triangle AJM$ và $\triangle DJN$ có:
$\widehat{MAJ}=\widehat{NDJ}$ (do $AH//DK$)
$JA=JD$ (gt)
$\widehat{AJM}=\widehat{DJN}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle AJM=\triangle DJN$ (g.c.g)
$\Rightarrow AM=DN$
Ta có:
$AM=AH+HM$
$DN=DK+KN$
mà $AM=DN$ (cmt), $AH=DK$ (cmt)
$\Rightarrow HM=KN$
Xét $\triangle HJM$ và $\triangle KJN$ có:
$HM=KN$ (cmt)
$\widehat{MHJ}=\widehat{NKJ}=90^0$
$HJ=KJ$ (do $\triangle AHJ=\triangle DKJ$-cmt)
$\Rightarrow \triangle HJM=\triangle KJN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{HJM}=\widehat{KJN}$ (hai góc tương ứng)
Ta có:
$\widehat{BJN}+\widehat{KJN}=180^0$
mà $\widehat{HJM}=\widehat{KJN}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{BJN}+\widehat{HJM}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{MJN}=180^0$
hay $M,J,N$ thẳng hàng
