Giải thích các bước giải:
Bài 4:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACD$ có:
Chung $AD$
$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ vì $AD$ là phân giác góc $A$
$AB=AC$
$\to\Delta ABD=\Delta ACD(c.g.c)$
b. Xét $\Delta AOE,\Delta COD$ có:
$OA=OC$ vì $O$ là trung điểm $AC$
$\widehat{AOE}=\widehat{COD}$
$OE=OD$
$\to\Delta AOE=\Delta COD(c.g.c)$
$\to \widehat{OAE}=\widehat{OCD}$
$\to AE//CD$
Từ câu a $\to\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$
Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o$
$\to AD\perp BC\to AD\perp CD$
Mà $AE//CD\to AD\perp AE$
c.Từ câu a $\to\widehat{ABD}=\widehat{ACD}, DB=DC$
$\to\widehat{MBD}=\widehat{NCD}$
Xét $\Delta MBD,\Delta NCD$ có:
$\widehat{DMB}=\widehat{DNC}=90^o$
$DB=DC$
$\widehat{MBD}=\widehat{NCD}$
$\to\Delta MBD=\Delta NCD(g.c.g)$
d.Từ câu c $\to BM=NC$
Mà $AB=AC\to AM=AB-BM=AC-CN=AN$
$\to\Delta AMN$ cân tại $A$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to\widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\widehat{MAN}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$
$\to MN//BC$
