a) Ta có:
$MA;\, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A;\, B\quad (gt)$
$\to OA\perp MA;\, OB\perp MB$
$\to \widehat{OAM} = \widehat{OBM} =90^\circ$
Xét tứ giác $MAOB$ có:
$\widehat{OAM} + \widehat{OBM} =180^\circ$
Do đó $MAOB$ là tứ giác nôi tiếp
$\to M,\, A,\, O,\, B$ cùng thuộc một đường tròn
b) Ta có:
$MA;\, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A;\, B\quad (gt)$
$\to MA= MB$
Lại có: $OA = OB = R$
$\to OM$ là đường trung trực của $AB$
$\to OM\perp AB$ tại $I$
c) Sửa đề: $MC\cap (O) = \{D\}$
Ta có:
$\widehat{BDC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\to ΔBDC$ vuông tại $D$
d) Xét $ΔMAD$ và $ΔMCA$ có:
$\widehat{M}:$ góc chung
$\widehat{MAD} = \widehat{MCA}$ (cùng chắn $\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$)
Do đó $ΔMAD \sim ΔMCA\, (g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MD}{MA}$
$\to MD.MC = MA^2\qquad (1)$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔOAM$ vuông tại $A$ đường cao $AI$ ta được:
$MI.MO = MA^2\qquad (2)$
$(1)(2)\to MD.MC = MI.MO$
