`A(-1;3);B(2;0);C(1;4)`
`a`) Ta có:
`AB=\sqrt{(2+1)^2+(0-3)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}`
`AC=\sqrt{(1+1)^2+(4-3)^2}=\sqrt{5}`
`BC=\sqrt{(1-2)^2+(4-0)^2}=\sqrt{17}`
Áp dụng định lý cos vào $∆ABC$ ta có:
`AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.cosABC`
`<=>5=18+17-2.3\sqrt{2}.\sqrt{17}.cosABC`
`<=>cosABC={35-5}/{6\sqrt{34}}=5/ \sqrt{34}`
Vậy `cosABC=5/ \sqrt{34}`
`b)`
$M\in Oy$ `=>M(0;a)`
Ta có: `\vec{MA}=(-1;3-a);\vec{MB}=(2;-a)`
Để $∆ABM$ vuông tại $M$ thì $MA\perp MB$
`=>\vec{MA}.\vec{MB}=0`
`=>-1.2+(3-a).(-a)=0`
`<=>a^2-3a-2=0`
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\\a=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$
Vậy `M(0;{3+\sqrt{17}}/2)` hoặc `M(0;{3-\sqrt{17}}/2)`
