Xét tứ giác $ACDB$ có:
*$AC$ // $BD$ (cùng $\perp AB$)
*`\hat{CAB}=\hat{ABD}=90°`
`=>` $ACDB$ là hình thang vuông.
`=>CD\ge AB` $(1)$
Từ câu a ta có: $CD=AC+BD$
Chu vi tứ giác $ACDB$ bằng:
$P_{ACDB}=AC+CD+DB+BA$
`\qquad =AC+BD+CD+AB`
`\qquad =CD+CD+AB=AB+2CD`
`=>AB+2CD` nhỏ nhất khi $CD$ nhỏ nhất.
Từ $(1)$ `=>CD` nhỏ nhất bằng $AB$ khi $CD$ // $AB$ ($ACDB$ là hình chữ nhật)
+) Vì $CD$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$
`=>CD` $\perp OM$
Mà $CD$ // $AB$ `=>OM` $\perp AB$
Ta lại có $O$ là trung điểm của $AB$
`=>OM` là đường trung trực của $AB$
`=>MA=MB`
`=>M` thuộc điểm chính giữa cung $AB$