Yên Nghĩa
4/ Bg
a) Xét hai tam giác CDN và ADB có:
CD = DA (vì D là trung điểm của AC)
∠CDN = ∠ADB (hai góc đối đỉnh)
DN = DB (gt)
Nên ΔCDN = ΔADB (c.g.c)
Vậy ΔCDN = ΔADB
b) Xét hai tam giác AEM vầ BEC có:
AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
∠AEM = ∠BEC (hai góc đối đỉnh)
EM = EC (gt)
Nên ΔAEM = ΔBEC (c.g.c)
Do đó ∠AME = ∠BCE (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên AM // BC
Vậy AM // BC
c) Xét hai tam giác BDC và NDA có:
DN = DB (gt)
∠BDC = ∠NDA (hai góc đối đỉnh)
AD = DC (vì D là trung điểm của AC)
Nên ΔBDC = ΔNDA (c.g.c)
Do đó AN = BC (hai cạnh tương ứng) và ∠AND = ∠CBD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên AN // BC
Mà AM // BC (cmt)
Theo tiên đề Ơ - clit thì hai đường thẳng AN và AM trùng nhau
=> Ba điểm A, M, N thẳng hàng
Ta có: ΔAEM = ΔBEC (cmt)
Do đó AM = BC (hai cạnh tương ứng)
Mà AN = BC (cmt)
Do đó AM = AN
Và ba điểm A, M, N thẳng hàng (cmt)
Vậy A là trung điểm của MN
