Đáp án:
$-4x^7$
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: $\left(x^3 -\dfrac{1}{x^2}\right)^n$
Ta có:
$C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11\qquad (n\geq 2;\, n\in\Bbb N)$
$\to C_n^1 + C_n^2= 10$
$\to C_{n+1}^2 = 10$
$\to \dfrac{(n+1)!}{2!(n-1)!}= 10$
$\to n(n+1)=20$
$\to (n-4)(n+5) = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}n = 4\quad (nhận)\\n = -5\quad (loại)\end{array}\right.$
Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(x^3 -\dfrac{1}{x^2}\right)^4$ có dạng:
$\quad \sum\limits_{k = 0}^4C_4^k(x^3)^{4-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k\qquad (0\leq k \leq 4;\, k\in\Bbb N)$
$= \sum\limits_{k = 0}^4C_4^k(-1)^k.x^{12-5k}$
Số hạng chứa $x^7$ ứng với phương trình:
$\quad 12 - 5k = 7\Leftrightarrow k = 1\quad (nhận)$
Vậy số hạng chứa $x^7$ là: $-C_4^1.x^7 = - 4x^7$
