Đáp án:
$x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$6\sin x + 2\cos^3x = 5\sin2x.\cos x$
$\Leftrightarrow 6\sin x - 10\sin x.\cos^2x + 2\cos^3x = 0$
Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế của phương trình cho $\cos^3x$ ta được:
$6\cdot\dfrac{\sin x}{\cos x}\cdot\dfrac{1}{\cos^2x} - 10\cdot\dfrac{\sin x}{\cos x} + 2 = 0$
$\Leftrightarrow 6\tan x(\tan^2x +1) - 10\tan x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow 3\tan^3x - 2\tan x + 1 = 0$
$\Leftrightarrow (\tan x +1)(3\tan^2x - 3\tan x +1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan x + 1 = 0\\3\tan^2x - 3\tan x +1 = 0\quad \text{(vô nghiệm)}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \tan x = -1$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có họ nghiệm là $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ với $k\in\Bbb Z$
