Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $3^{n+2}$ - $2^{n+2}$ + $3^{n}$ - $2^{n}$ (n ∈ Z*)
= $3^{n}$.3² - $2^{n}$.2² + $3^{n}$.1 - $2^{n}$.1
= $3^{n}$.(3² + 1) - $2^{n}$.(2² + 1) (chuyển vế, đổi dấu nên thành dấu +)
= $3^{n}$.(3² + 1) - $2^{n}$.(2² + 1)
= $3^{n}$.10 - $2^{n}$.5
= $3^{n}$.5.2 - $2^{n}$.5
= 5.($3^{n}$.2 - $2^{n}$)
= 5.($3^{n}$.2 - $2^{n-1}$.2)
= 5.2($3^{n}$ - $2^{n-1}$)
= 10.($3^{n}$ - $2^{n-1}$) chia hết cho 10 (vì 10 chia hết cho 10)
Vậy $3^{n+2}$ - $2^{n+2}$ + $3^{n}$ - $2^{n}$ luông chia hết cho 10 với mọi n ∈ Z*
