Đáp án:
a) $ \left[\begin{array}{l}m >2\\m < -2\end{array}\right.$
b) $m = -4$
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d):$
$\quad x^2 = (m+4)x - 2m - 5$
$\Leftrightarrow x^2 - (m+4)x + 2m + 5 =0\qquad (*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại `2` điểm phân biệt
$\to (*)$ có hai nghiệm phân biệt
$\to \Delta >0$
$\to (m+4)^2 - 4(2m+5) >0$
$\to m^2 - 4>0$
$\to \left[\begin{array}{l}m >2\\m < -2\end{array}\right.$
b) Với $x_2;\, x_2$ là hai hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$
$\to x_1;\, x_2$ là hai nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = m+4\\x_1x_2 = 2m+5\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^3 + x_2^3 = 0$
$\to (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2) = 0$
$\to (m+4)^3 - 3(2m+5)(m+4) =0$
$\to (m+4)[(m+4)^2 - 3(2m+5)] =0$
$\to (m+4)(m^2 +2x + 1) =0$
$\to (m+4)(m+1)^2 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}m= - 4\quad (nhận)\\m = -1\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $m = -4$
