Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}, IE\perp AC, IF\perp AB\to IE=IF$
$BI$ là phân giác $\widehat{FBC}, IF\perp FB, ID\perp BC\to ID=IF$
$\to ID=IE=IF$
b.Ta có $IE=ID, IE\perp CE, ID\perp BC$
$\to CI$ là phân giác $\widehat{DCE}$
$\to CI$ là phân giác góc ngoài tại đỉnh $C$ của $\Delta ABC$
c.Ta có: $\Delta IBF,\Delta IDB$ vuông tại $F,D, IF=ID$
$\to BF^2=BI^2-IF^2=BI^2-ID^2=BD^2\to BF=BD$
Tương tự $CD=CE, AF=AE$
$\to P_{ABC}=AB+BC+CA=AB+BD+DC+CA=(AB+BD)+(AC+CD)=(AB+BF)+(AC+CE)=AF+AE=2AE$
d.Ta có $AF=AE\to \Delta AEF$ cân tại $A$
$AI$ là phân giác $\widehat{BAC}\to AI$ là phân giác $\widehat{EAF}$
$\to AI\perp EF$