Đáp án:
$m = 4$
Giải thích các bước giải:
$y =f(x)= \dfrac{2x +m}{x+1}$
$TXĐ: D =\Bbb R\backslash\{-1\}$
$y' =\dfrac{2-m}{(x+1)^2}$
$+)\quad m < 2\to y' > 0$
$\to$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
$\to$ Hàm số đồng biến trên $(0;1)$
$\to \begin{cases}\min y = f(0) = m\\\max y = f(1)= \dfrac{m+2}{2}\end{cases}$
$\to \min y +\max y = m +\dfrac{m+2}{2}$
$\to 7 = \dfrac{3m+2}{2}$
$\to 3m +2 = 14$
$\to m = 4 > 2$ (loại)
$+)\quad m >2\to y'<0$
$\to$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\to$ Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$
$\to \begin{cases}\max y = f(0) = m\\\min y = f(1)= \dfrac{m+2}{2}\end{cases}$
$\to \min y +\max y = m +\dfrac{m+2}{2}$
$\to 7 = \dfrac{3m+2}{2}$
$\to 3m +2 = 14$
$\to m = 4 > 2$ (nhận)
Vậy $m = 4$
