Ta có :`a+b+c=0`
`⇒a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0`
`⇒2010+2(ab+bc+ca)=0`
`⇒ab+bc+ca=-1005`
`⇒a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=1005^2`
`⇒a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1005^2`
Lại có: `a^2+b^2+c^2=2010`
`⇒a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2010^2`
`⇒B=a^4+b^4+c^4=2010^2-2.1005^2=3.1005^2`