Đáp án:
b) x=64
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x > 0;x \ne \left\{ {1;4} \right\}\\
P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\\
= \left[ {\dfrac{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 1 - x + 4}}\\
= \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x }}\\
b)P = \dfrac{1}{4}\\
\to \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x }} = \dfrac{1}{4}\\
\to 4\sqrt x - 8 = 3\sqrt x \\
\to \sqrt x = 8\\
\to x = 64\\
c)Thay:x = 4 + 2\sqrt 3 = 3 + 2\sqrt 3 + 1\\
= {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2}\\
\to P = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - 2}}{{3\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 + 1 - 2}}{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{3\sqrt 3 + 3}} = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)
( mẫu số \({\sqrt x + 1}\) biểu thức thứ 2 t sửa thành \({\sqrt x - 1}\) mới rút gọn được b nhé )
