Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E,D$ là trung điểm $AB,AC\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$
Ta có $H,K$ là trung điểm $GB,GC\to HK$ là đường trung bình $\Delta GBC$
$\to HK//BC, HK=\dfrac12BC$
$\to DE//HK, DE=HK$
$\to DEHK$ là hình bình hành
b.Để $DEHK$ là hình chữ nhật
$\to HD=EK\to 2GD=2GE\to GD=GE\to 3GD=3GE\to BD=CE\to \Delta ABC$ cân tại $A$
Để $DEHK$ là hình thoi $\to HD\perp KE\to BD\perp CE$
Để $DEHK$ là hình vuông $\to BD\perp CE, \Delta ABC$ cân tại $A$
c.Ta có $DE=\dfrac12BC=6$
$\to S_{DEHK}=DE^2=36$