Xét `ΔABM` và `ΔEBM` có:
`BE=BA` ( gt )
$\widehat{ABM}$ `=` $\widehat{EBM}$ ( `BM` là tia phân giác )
`BM` chung
`⇒ΔABM=ΔEBM (c.g.c)`
`⇒AM=ME` ( cạnh tương ứng )
Ta có:
`AF` trùng `AB` ( gt )
`EC` trùng `BC` ( gt )
Mà `BE=BA` ( gt )
`⇒BF=BC`
`⇒` $\widehat{FBM}$ `=` $\widehat{CBM}$
Xét `ΔFBM` và `ΔCBM` có:
`BF=BC` ( cmt )
$\widehat{FBM}$ `=` $\widehat{CBM}$ ( cmt )
`BM` chung
`⇒ΔFBM=ΔCBM ( c.g.c )`
`⇒FM=MC` ( cạnh tương ứng )
Xét `ΔMAF` và `ΔMEC` có:
`MA=ME` ( cmt )
$\widehat{AMF}$ `=` $\widehat{EMC}$ ( đối đỉnh )
`FM=MC` ( cmt )
`⇒ΔMAF=ΔMEC` `(c.g.c)`
`⇒AF=EC` ( cạnh tương ứng )
`c)` Ta có: `AB=BE` ( gt )
`⇒ΔABE` cân tại `B`
Mà `BM` là đường phân giác
`⇒BM⊥AE` ( tính chất đường cao trong tam giác cân )
Mà `BF=BC` ( cmt )
`⇒ΔBFC` cân tại `B`
Mà `BM` là đường phân giác
`⇒BM⊥CF` ( tính chất đường cao trong tam giác cân )
`⇒AE` // `CF` ( từ `⊥→` // )
