Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:
Chung $MA$
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $CB$
$AB=AC$
$\to\Delta AMB=\Delta AMC(c.c.c)$
b.Từ câu a
$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}+\widehat{BMC}=180^o\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o$
$\to AM\perp BC$
c.Xét $\Delta AEI,\Delta MBI$ có:
$\widehat{IAE}=\widehat{IMB}=90^o$ vì $AE\perp AM, AM\perp BC$
$IA=IM$ vì $I$ là trung điểm $AM$
$\widehat{AIE}=\widehat{BIM}$ (đối đỉnh)
$\to\Delta AIE=\Delta MIB(g.c.g)$
$\to AE=BM$
d.Ta có $AE\perp AM, AM\perp BC\to AE//BC$
$AE=BM=MC$
Xét $\Delta AEK, \Delta CMK$ có:
$KA=KC$ vì $K$ là trung điểm $AC$
$\widehat{KAE}=\widehat{KCM}$ vì $AE//BC$
$AE=CM$
$\to\Delta AEK=\Delta CMK(c.g.c)$
$\to \widehat{AKE}=\widehat{MKC}\to M,K,E $ thẳng hàng
