Đáp án:
$S = \{0, 1\}$.
Giải thích các bước giải:
Ptrinh đã cho tương đương vs
$(x-1)^x . (x-1)^2 = (x-1)^x . (x+1)^6$
$\Leftrightarrow (x-1)^x [(x-1)^2 - (x+1)^6] = 0$
$\Leftrightarrow (x-1)^x = 0$ hoặc $(x-1)^2 - (x+1)^6 = 0$
TH1: $(x-1)^x = 0$
Suy ra $x -1 = 0$ hay $x = 1$
TH2: $(x-1)^2 - (x+1)^6 =0$
Khi đó ta có
$(x-1)^2 = (x+1)^6$
$\Leftrightarrow (x-1)^2 = [(x+1)^3]^2
$\Leftrightarrow x-1 = (x+1)^3$ hoặc $x-1 = -(x+1)^3$
TH2.1: $x-1 = (x+1)^3$
Khi đó ptrinh tương đương vs
$x-1 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$
$\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 + 2x + 2 = 0$
Lớp 7 chưa đc học giải ptrinh này
TH2.2: $x-1 = -(x+1)^3$
Ptrinh tương đương vs
$x-1 = -(x^3 + 3x^2 + 3x + 1$
$\Leftrightarrow x-1 = -x^3 -3x^2 - 3x - 1$
$\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 + 4x = 0$
$\Leftrightarrow x(x^2 + 3x + 4) = 0$
$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x^2 + 3x + 4 =0$ (vô nghiệm do $x^2 + 3x + 4 > 0$ với mọi $x$)
Vậy $S = \{0, 1\}$.
