cho tam giác ABC vuông tại A,D là trung điểm BC, E đối xứng D qua AB tại G ,H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. a)chứng minh : AGDH là hình chữ nhật b)chứng minh:ADBE là hình thoi c)Tam giác ABC cần có điều kiện gì để AGDH là hình vuông

tranthikhanhhuyen26032004

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

luudaothi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác AGDH có

góc A = 90 độ (gt)

góc AGD = 90 độ (gt)

góc AHD = 90 đọ (gt)

=> tứ giác AGDH là hình chữ nhật

b)) Ta có: E là điểm đối xứng của D qua AB

=> ED vuông góc với AB tại I với G là trung điểm của ED.

Xét tứ giác BEAD ta có:

AB và ED là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.

AB vuông góc với ED tại G

=> Tứ giác BEAD là hình thoi (dhnb).

Theo chứng minh phần a thì AGDH là hình chữ nhật nên để AGDH là hình vuông thì AG=AH

Ta có:

${\begin{cases} D G ⊥ A B \\ B A ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow D G / / A C$

Tam giác ABC có DG//AC mà D là trung điểm BC nên DG là đường trung bình trong tam giác ABC

Suy ra G là trung điểm AB

Chứng minh tương tự ta có H là trung điểm AC

Do đó, $A G = A H \Leftrightarrow A B = A C$ hay tam giác ABC vuông cân tại A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

ctvloga340

Đáp án:

a) Tứ giác $AGDH$ là hình chữ nhật

b) Tứ giác $ADBE$ là hình thoi

c) $\Delta ABC$ vuông cân tại A thì tứ giác $AGDH$ là hình vuông

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác $AGDH$ có:
$\widehat{BAC}=90^{0}$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại A)
$\widehat{AGD}=90^{0}$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\widehat{AHD}=90^{0}$ (vì $DH\perp AC$)
$\Rightarrow$ Tứ giác AGDH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có:
$BD=DC (gt)$
$\Rightarrow AD$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
$\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}BC$ (định lý)
$\Rightarrow AD=BD$
Xét $\Delta DAB$ có: $AD=BD (cmt)$
$\Rightarrow \Delta DAB$ cân tại D (định nghĩa)
mà DG là đường cao (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow DG$ đồng thời là đường trung tuyến (tính chất)
$\Rightarrow AG=GB$ (tính chất)
Xét tứ giác $ADBE$ có:
$AB\cap DE=\left \{ G \right \}$
$AG=GB (cmt)$
$DG=GE$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow$ Tứ giác $ADBE$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
mà $AB\perp DE$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow$ Tứ giác ADBE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
c) Để tứ giác $AGDH$ là hình vuông
$\Rightarrow GA=AH$ (tính chất)
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC$
$\Rightarrow AB=AC$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy hoàn toàn 40g khí metan trong bình đựng oxi. Sau phản ứng thu được khí CO2 và H2O. a) viết PTHH b) tính thể tích khí O2 tham gia phản ứng ở đktc c) tính thể khí CO2 thu được ở đktc d) khí CO2 nặng hay nhẹ hơn không khí và nặng hay nhẹ hơn bao nhiêu lần

Bài 1 : Trên tia Om vẽ A,b : OA = 3 cm OB = 6 cm a. Điểm A nằm giữa O và B không ? b. So sánh OA và OB c. Điểm A có phải là trung điểm của OB không .vì sao

Một mảnh đất hình chữ nhật người ta dùng 18% diện tích đẻ làm nhà thì còn lại 1271 m a).tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật b).tính chu vi mảnh đất biết chiều rộng là 31m

Tìm x, biết: (x-1)^x+2= (x-1)^x. (x+1)^6

Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập các số gồm 4 chữ số sao cho a) 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2

giải giúp em câu 51 -> 55 với ạ

Cầu 2. Tim các từ lấy được sử dụng trong câu van: "Ma xuân của tôi - mia xuân Bắc Viet, mùa xuân của Hà Nội - là mua xuân có mưa riêu riêu, gió lành lạnh, có riếng nhạn kêu trong đêm xanh, có tiếng trồng chèo vong lại tie những thôn xóm xa xa, có câu hát huê tình của có gái đẹp như thơ mộng" Cho biết chúng thuộc loại từ láy náo? (1.0 diểm) hoe Câu 3. Chi ra quan hệ từ có trong cum từ "Mùa xuân của tói - mùa xuân Bắc Vier" và cho biết quan hệ từ dó biểu thi ý nghĩa quan he gi? (1.0 diểm) Câu 4. Qua doạn trich, tác giá thể hiện tinh cảm gi dối với mta xuân? (1.0 diểm Câu 5. Bức tranh mùa xuân trong doan trich có khơi day trong em niêm khát khao, mong cho "Tét đến, xuân về" hay không? Vi sao? (1.0 diểm) IL. LÀM VĂN (5.0 aiểm)

liên hệ việt nam tới văn hóa lào và campuchia những nét chính về văn hóa 2 nước đó liên hệ vs việt nam

Trong truyện "Cố Hương", Lỗ Tấn có viết: "Cũng giống như những con đường trên mặt đất, kì thực trên mặt đất vốn làm gì có đường, người ta đi mãi thì thành đường thôi". Em hãy cảm nhận về câu ấy bằng 1 đoạn văn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến