Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
Mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$
$\to AE=EB=\dfrac12AB=\dfrac12CD=FC=FD$
Ta có $DF//AE, DF=AE\to AEFD$ là hình bình hành
Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB=AE\to AEFD$ là hình thoi
Ta có $FC//AE, FC=AE\to AFCE$ là hình bình hành
b.Ta có $CF=BE, CF//BE\to CFEB$ là hình bình hành
Mà $CB=AD=\dfrac12AB=BE\to BCFE$ là hình thoi $\to CE\perp BF$
Lại có $ADFE$ là hình thoi $\to AF\perp DE$
Vì $AECF$ là hình bình hành $\to AF//CE\to CE\perp DE$
$\to FMEN$ là hình chữ nhật
c.Gọi $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, DB$ vì $ABCD$ là hình bình hành
Ta có $AFCE$ là hình bình hành $\to AC\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường
$\to O$ là trung điểm $EF$ vì $O$ là trung điểm $AC$
Lại có $MENF$ là hình chữ nhật
$\to FE\cap MN$ tại trung điểm $\to O$ là trung điểm $MN$
$\to AC, BD, EF, MN$ đồng quy tại $O$
