Đáp án:
Số nghiệm của ptrinh thuộc $(0, 7\pi)$ là $7$.
Giải thích các bước giải:
Ptrinh đã cho tương đương vs
$\sin x . \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \cos x . \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin x . \cos \dfrac{\pi}{6} + \cos x . \sin \dfrac{\pi}{6} = \sin \dfrac{\pi}{6}$
$\Leftrightarrow \sin \left(x + \dfrac{\pi}{6} \right) = \sin \dfrac{\pi}{6}$
Vậy
$x = 2k\pi$ hoặc x = \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi$
Với $x = 2k\pi$, ta có
$0 < 2k\pi < 7\pi$
$\Leftrightarrow 0 < k < 3,5\pi$
Do $k$ nguyên nên $k \in \{1, 2, 3\}$
Với $x = \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi$ ta có
$0 < \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi < 7\pi$
$\Leftrightarrow -\dfrac{2}{3} < 2k < \dfrac{19}{3}$
$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3} < k < \dfrac{19}{6}$
Vậy $k \in \{0, 1, 2, 3\}$
Vậy số nghiệm của ptrinh thuộc $(0, 7\pi)$ là $7$.
