a/ Xét tứ giác $ADIE$:
$\widehat{A}=90^o$ (gt)
$\widehat{ADI}=90^o$ (gt)
$\widehat{AEI}=90^o$ (gt)
$\to ADIE$ là hình chữ nhật
b/ $\begin{cases}AB\perp AC\\ID\perp AB\end{cases}\to ID//AC$
mà $I$ là trung điểm $BC$
$\to D$ là trung điểm $AB$
Xét tứ giác $AIBN$:
$D$ là trung điểm $AB,IN$
$\to AIBN$ là hình bình hành (1)
$AI$ là trung tuyến ứng cạnh huyền $BC$
$\to AI=BI$ (2)
(1)(2) $\to AIBN$ là hình thoi
c/ Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$
$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{64}=8$
$\to S_{\Delta{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.8.6=24(cm^2)$
