Đáp án:
$P = 3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}}{b+c}=\dfrac{\overline{ca}}{c+a}$
$\to \dfrac{10 + b}{a+b}=\dfrac{10b + c}{b+c}=\dfrac{10c + a}{c +a}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
$\dfrac{10 + b}{a+b}=\dfrac{10b + c}{b+c}=\dfrac{10c + a}{c +a}=\dfrac{10a + b + 10b + c + 10c + a}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{11}{2}$
$\to \begin{cases}\dfrac{10a + b}{a + b}=\dfrac{11}{2}\\\dfrac{10b + c}{b + c}=\dfrac{11}{2}\\\dfrac{10c + a}{c + a}=\dfrac{11}{2}\end{cases}$
$\to \begin{cases}2(10a + b)= 11(a+b)\\2(10b + c) = 11(b + c)\\2(10c + a)=11(c+a)\end{cases}$
$\to \begin{cases}9a - 9b = 0\\9b - 9c= 0\\9c - 9a =0 \end{cases}$
$\to a = b = c$
Ta được:
$P =\dfrac{2021b - 2020c}{a} + \dfrac{2021c - 2020a}{b}+ \dfrac{2021a - 2020b}{c}$
$\to P = \dfrac{2021a - 2020a}{a} + \dfrac{2021a - 2020a}{a}+ \dfrac{2021a - 2020a}{a}$
$\to P = (2021 - 2020) + (2021 - 2020) + (2021 - 2020)$
$\to P = 1 + 1 +1 = 3$
