Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P
Do $a^2+b^2+c^2=1 ⇒-1 \leq a;b;c \leq 1$
$⇒(a+1)(b+1)(c+1) \geq 0$
$⇔abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 \geq 0$
$⇒abc\geq -(ab+bc+ca+a+b+c+1)$
$⇒P \geq -(ab+bc+ca+a+b+c+1)+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)$
$⇒P \geq ab+bc+ca+a+b+c+1$
$⇒P \geq ab+bc+ca+a+b+c+\dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{1}{2}$
$⇒P \geq \dfrac{1}{2}(a+b+c)^2+a+b+c+\dfrac{1}{2}$
$⇒P\geq \dfrac{1}{2}(a+b+c+1)^2 \geq 0$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $(a;b;c)=(0;0;-1)$ và các hoán vị
