Giải phương trình :
$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$ ĐKXĐ : $x \geq 2$
$⇔6+3\sqrt{x-2}=2x+\sqrt{x+6}$
$⇔(2x-6)+(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x-18})=0$
$⇔2(x-3)+\left ( \dfrac{(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x-18})(\sqrt{x+6}+\sqrt{9x-18})}{\sqrt{x+6}+\sqrt{9x-18}} \right )=0$
$⇔2(x-3)+\left ( \dfrac{x+6-9x+18}{\sqrt{x+6}+\sqrt{9x-18}} \right )=0$
$⇔2(x-3)+8\dfrac{x-3}{\sqrt{x+6}+\sqrt{9x-18}}=0$
$⇔(x-3).\left ( 2+\dfrac{8}{\sqrt{x+6}+\sqrt{9x-18}} \right )=0$
$⇔x-3=0$ ( Vì $2+\dfrac{8}{\sqrt{x+6}+\sqrt{9x-18}} > 0$ )
$⇔x=3$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình có nghiệm là $x=3$
Phân tích đa thức thành nhân tử :
$x^4+4$
$=x^4+4x^2+4-4x^2$
$=(x^2+2)^2-(2x)^2$
$=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$
