`a)`
Xét $∆DEN$ và $∆DFM$ có:
*$DE=DF(gt)$
*`\hat {D}` chung
*$DN=DM(gt)$
`=>∆DEN=∆DFM(c-g-c)`
`=>EN=FM`(hai cạnh tương ứng)
`b)`
+) $∆DEN=∆DFM$(câu a)
`=>\hat{E_1}=\hat{F_1}` (hai góc tương ứng)
+) Ta có:
`\hat{MKE}=\hat{NKF}` (hai góc đối đỉnh)
+) Tổng 3 góc trong tam giác bằng $180°$ nên:
`\hat{EMK}+\hat{MKE}+\hat{E_1}=180°`
`\hat{FNK}+\hat{NKF}+\hat{F_1}=180°`
`=>\hat{EMK}=\hat{FNK}`
+) Ta có:
`\qquad DE=DF`
`<=>DM+ME=DN+NF`
Mà $DM=DN(gt)$
`=>ME=NF`
+) Xét $∆EKM$ và $∆FKN$ có:
*`\hat{E_1}=\hat{F_1}` (c/m trên)
*$ME=NF$ (c/m trên)
*`\hat{EMK}=\hat{FNK}` (c/m trên)
`=>∆EKM=∆FKN(g-c-g)`
`c)`
+) `∆EKM=∆FKN` (câu b)
`=>MK=NK` (hai cạnh tương ứng)
+) Xét $∆DKM$ và $∆DKN$ có:
*$DK$ chung
*$DN=DM(gt)$
*$MK=NK$ (c/m trên)
`=>∆DKM=∆DKN(c-c-c)`
`=>\hat{MDK}=\hat{NDK}` (hai góc tương ứng)
Mà tia $DK$ nằm giữa $2$ tia $DM;DN$
`=>DK` là tia phân giác của `\hat{MDN}`
`=>DK` là tia phân giác của `\hat{EDF}`
Ta lại có $DH$ là phân giác của `\hat{EDF}` (gt)
`=>D;K;H` thẳng hàng.
