a) Để giá trị của A được xác định
=> x³ - x = 0
x ( x² - 1 ) = 0
x ( x - 1 ) ( x +1 ) =0
=> x = 0
x = 1
x = -1
b) A = $\frac{x^3 - 2x^2 + x}{x^3 - x}$
= $\frac{x^3 - x^2 - x^2 + x}{x( x^2 - 1)}$
= $\frac{x^2( x-1) - x(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$
= $\frac{(x^2-x)(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$
= $\frac{x(x-1)^2}{x(x-1)(x+1)}$
= $\frac{x-1}{x+1}$
c) Ta có : x = 3 ( TMĐK của đề bài )
x = 1 ( KTMĐK của đề bài )
Thay x = 3 vào biểu thức A , ta được :
A = $\frac{3-1}{3+1}$
= $\frac{2}{4}$
= $\frac{1}{2}$
Vậy A = $\frac{1}{2}$ khi x = 3
d) Ta có A = 0
=> $\frac{x-1}{x+1}$ =0
x-1 = 0
=> x = 1 thì A = 0
e) Ta có $\frac{x-1}{x+1}$
= $\frac{x-1-1+1}{x+1}$
= $\frac{x+1-2}{x+1}$
= 1 - $\frac{2}{x+1}$
Để A nhận giá trị nguyên
thì $\frac{-2}{x+1}$ là 1 số nguyên
=> -2 chia hết cho x+1
=> x + 1 ∈ Ư( -2 ) = { ±1 ; ±2 }
=> _) x + 1 = 1 -> x = 0 ( KTM )
_) x+1 = -1 -> x = -2 ( TM )
_) x+1 = 2 -> x = 1 ( KTM )
_) x+1 = -2 -> x = -3 ( TM )
Vậy A nhận giá trị nguyên khi x ∈ { -2 ; -3 }
