Đáp án: $P\ge 2\sqrt{10}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=\sqrt{9x^2-6x+10}+3\sqrt{x^2-2x+2}$
$\to P=\sqrt{9x^2-6x+10}+\sqrt{9(x^2-2x+2)}$
$\to P=\sqrt{9x^2-6x+10}+\sqrt{9x^2-18x+18}$
$\to P=\sqrt{(3x-1)^2+3^2}+\sqrt{(3x-3)^2+3^2}$
$\to P=\sqrt{(3x-1)^2+3^2}+\sqrt{(3-3x)^2+3^2}$
$\to P\ge \sqrt{(3x-1+3-3x)^2+(3+3)^2}$
$\to P\ge 2\sqrt{10}$
Dấu = xảy ra khi:
$\dfrac{3x-1}{3-3x}=\dfrac{3}{3}\to x=\dfrac23$
