Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{AKC}=\widehat{CHA}=90^o$
$\to AHCK$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$
b.Ta có $AHCK$ nội tiếp
$\to \widehat{CHK}=\widehat{CAK}=\widehat{CAE}=\widehat{CDE}$
$\to HK//DE$
c.Vì $AB\perp CD\to AB$ là trung trực của $CD\to AC=AD$
$\to \widehat{ACD}=\widehat{ADC}$
Ta có $\widehat{FEK}=\widehat{AED}=\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\widehat{KEC}$
$\to \Delta EFC$ có đường cao $EK$ đồng thời là phân giác
$\to\Delta ECF$ cân tại $E\to EK$ là trung trực của $CF$
Mà $A\in EK\to AF=AC\to \Delta ACF$ cân tại $A$
d.Kẻ $DG\perp AF=G$
$\to S_{ADF}=\dfrac12DG\cdot AF=\dfrac12DG\cdot AC\le\dfrac12DA\cdot AC$
Dấu = xảy ra khi $DA\perp AF$
$\to \Delta ADF$ vuông cân tại $A$
$\to \widehat{ADF}=45^o\to \widehat{AOE}=2\widehat{ADE}=90^o\to E$ nằm chính giữa chugn $AB$