a) ta có : AB = AC
mà : BM = CN ( GT )
⇒ AM = AN
xét ΔABN và ΔACM có :
AB = AC ( GT )
góc A chung
AM = AN ( cmt )
⇒ ΔABN = ΔACM ( g.c.g )
b) ta có : ΔABN = ΔACM ( cmt )
⇒ góc ABN = góc ACM
lại có : góc AMC = góc ANB ( ΔABN = ΔACN )(1)
mà : góc AMC + góc BMC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
(2)
góc ANB + góc CNB = 180 độ ( 2 góc kề bù )
từ (1)và(2)⇒góc BMC = góc CNB hay góc BMI = góc CNI .
xét ΔBIM và ΔCIN có :
góc BMI = góc CNI ( cmt )
BM = NC ( GT )
góc ABN = góc ACM ( cmt )
⇒ΔBIM = ΔCIN ( g.c.g )
c) ta có: ΔBIM = ΔCIN ( cmt )
⇒ MI = IN (3)
lại có : AM = AN ( cmt ) (4)
kết hợp (3)và(4):⇒AI là đường trung trực ( định lí đường trung trực )
⇒AI vuông góc với MN.( t/c đường trung trực )
d) nối A với I .
xét ΔABI và ΔACI có :
AB = AC ( GT )
AI là cạnh chung
BI = IC ( ΔBIM = ΔCIN )
⇒ ΔABI =ΔACI ( c.c.c )
⇒ góc BAI = góc CAI
mà : góc BAI = 35°
⇒ góc CAI = 35°
lại có : góc BAC = góc BAI + góc CAI
⇒ góc BAC = 2 x 35°=70°
mặt khác : góc ABC = (180° - góc BAC) : 2
⇒(180° - 70°) : 2
⇒góc ABC =55°
