$a)$Tứ giác $AEHF$ có $\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$
$=>AEHF$ là hình chữ nhật
$b)AEHF$ là hình chữ nhật, $O$ là trung điểm của $HA$
$=>O$ cũng là trung điểm $EF$
$=>E$ đối xứng với $F$ qua $O$
$c_1)$Xét $\Delta AHC;M$ là trung điểm $HC;MI//AH$
$=>I$ là trung điểm $AC$
$\Delta AHC$ vuông tại $A$ có trung tuyến $HI$ ứng với cạnh huyền $AC$
$=>HI=\dfrac{1}{2}AC=2,5$
$c_2)$Xét tứ giác $HICK$
$M$ là trung điểm $HC,IK$
$IK \perp HC$
$=>HICK$ là hình thoi
$c_3)\Delta AHC:$
$O$ là trung điểm $AH$
$M$ là trung điểm $HC$
$=>MO$ là đường trung bình $\Delta AHC$
$=>MO//AC$
mà $AC \perp AB$
$=>MO \perp AB\\ \Delta ABM\\ AO \perp BM\\ MO \perp AB$
$=>O$ là trực tâm $\Delta ABM$
$=>BO \perp AM$