Đáp án:
$(x,y,z,t) = (5, 12, 19, 26)$
Giải thích các bước giải:
Hệ ptrinh đã cho tương đương vs
$\begin{cases} (x-2) + (z-7) = 2(y-6) + 3,\\ (y-6) + (t-2) = 2(z-7) + 6,\\ (y-6)^2 = (x-2)(z-7),\\ (z-7)^2 = (y-6)(t-2) \end{cases}$
Đặt $a = x-2, b = y-6, c = z-7, d = t-2$. Khi đó hệ trở thành
$\begin{cases} a + c = 2b + 3,\\ b + d = 2c + 6,\\ b^2 = ac,\\ c^2 = bd \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a - 2b + c = 3,\\ b - 2c + d = 6,\\ \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c},\\ \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} \end{cases}$
Từ hai ptrinh cuối ta suy ra
$\dfrac{a}{b} =\dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a}{b} =\dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a - 2b + c}{b - 2c + d} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$
Suy ra
$\begin{cases} b = 2a,\\ c = 2b,\\ d = 2c \end{cases}$
Hay
$d = 2c = 4b = 8a$
Từ ptrinh đầu ta có
$a - 2b + c = 3$
$\Leftrightarrow a - 2.2a + 4a = 3$
$\Leftrightarrow a = 3$
Suy ra $b = 6, c = 12, d = 24$. Do đó
$\begin{cases} x = 5,\\ y = 12,\\ z = 19, \\ t = 26 \end{cases}$
Vậy $(x,y,z,t) = (5, 12, 19, 26)$
