Giải thích các bước giải:
a.Ta có $N,P$ là trung điểm $AC, BC$
$\to NP$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to NP//AB, NP=\dfrac12AB$
Mà $M$ là trung điểm $AB$
$\to NP//BM, NP=BM\to MNPB$ là hình bình hành
$NP//AM, NP=AM\to AMPN$ là hình bình hành
b.Ta có $MNPB$ là hình bình hành
$\to MN//BP\to MN//HP$
Vì $NP//AB\to \widehat{NPC}=\widehat{ABC}$
Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H, M$ là trung điểm $AB\to MH=MA=MB$
$\to\Delta MBH$ cân tại $M$
$\to\widehat{MHB}=\widehat{MBH}=\widehat{ABC}$
$\to\widehat{NPC}=\widehat{MHB}$
$\to180^o-\widehat{NPC}=180^o-\widehat{MHB}$
$\to\widehat{NPH}=\widehat{MHP}$
Do $MN//HP$
$\to MNPH$ là hình thang cân
c.Để $AMPN$ là hình chữ nhật
$\to AM\perp AN\to AB\perp AC$
Để $AMPN$ là hình thoi $\to AM=AN\to 2AM=2AN\to AB=AC\to\Delta ABC$ cân tại $A$
Để $AMPN$ là hình vuông $\to AMPN$ là hình chữ nhật và hình thoi
$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
