Đáp án:
GTNN của hso là $2$, đạt đc khi $x \in \{1, 5\}$; GTLN của hso là $2\sqrt{2}$, đạt đc khi $x = 3$.
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $1 \leq x \leq 5$
- GTNN
Ta có
$\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \geq \sqrt{x -1 + 5-x} = 2$
Dấu "=" xảy ra khi $x- 1 = 0$ hoặc $5-x = 0$ hay $x = 1$ hoặc $x = 5$.
- GTLN
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$(1.\sqrt{x-1} + 1.\sqrt{5-x})^2 \leq (1 + 1)(x-1 + 5-x) = 2.4 = 8$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \leq 2\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{\sqrt{x-1}}{1} = \dfrac{\sqrt{5-x}}{1} $ hay $x = 3$.
Vậy GTNN của hso là $2$, đạt đc khi $x \in \{1, 5\}$; GTLN của hso là $2\sqrt{2}$, đạt đc khi $x = 3$.
