`a)`
Ta có `AB` và `AC` là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại `A`
`⇒AB=AC;` `\hat{O_1}=\hat{O_2}` (T/c 2 tt cắt nhau)
Mà `OA=OB=R`
`⇒AO` là đường trung trực của `BC`
Mà `H` là trung điểm của `BC`
`⇒H∈AO`
`⇒A;H;O` thẳng hàng
`ΔAOC` vuông tại `C` (`AC` là tt của đường tròn tâm `O` tại `C`)
`⇒` 3 điểm `A;O;C` cùng thuộc đường tròn đường kính `AO` (1)
`ΔAOB` vuông tại `B` (`AB` là tt của đường tròn tâm `O` tại `B`)
`⇒` 3 điểm `A;O;B` cùng thuộc đường tròn đường kính `AO` (2)
Từ (1) và (2) `⇒ 4` điểm A;B;O;C thuộc 1 đường tròn tròn đường kính `AO`
`b)`
`ΔBDC` nội tiếp đường tròn `(O)` có `BD` là đường kính
`⇒ΔBDC` vuông tại `C`
`⇒BC⊥CD`
Mà `BC⊥OA` (`AO` là đường trung trực của `BC`)
`⇒ CD` //`OA` (Quan hệ từ ⊥ đến //)
`⇒``\hat{O_2}=\hat{D_1}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔAOC` và `ΔCDK` có
`\hat{ACO}=\hat{CKD}= 90^o`
`\hat{O_2}=\hat{D_1}`
`⇒ΔAOCᔕΔCDK (g.g)`
`⇒(AC)/(CK) =(AO)/(CD)`
`⇒AC.CD = CK.AO (đpcm)`