Đáp án:$x_1.x_2=-3$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x^2+x+1}=x^2+x-1$
Đặt $t=x^2+x+1$
Khi đó pt trở thành :
$\sqrt{t}=t-2$
$Đk:x\geq 2$
$t=(t-2)^2$
$t=t^2-4t+4$
$t^2-5t+4=0$
\(\left[ \begin{array}{l}t=1(loại)\\t=4(thỏa mãn)\end{array} \right.\)
Với $t=4$ thì ta có :
$x^2+x+1=4$
$x^2+x-3=0$
\(\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tích hai nghiệm là :
$x_1.x_2=\dfrac{(-1+\sqrt{13}).(-1-\sqrt{13})}{4}=\dfrac{(-1)^2-\sqrt{13^2}}{4}=\dfrac{-12}{4}=-3$
Hoặc bạn có thể dung hệ thức vi-ét ta có :
$x_1.x_2=-3$
