Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC$

b.Ta có $BD$ là đường kính của $(O)\to BC\perp CD$

Mà $AO\perp BC\to CD//AO$

c.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB=AC, AO$ là phân giác $\widehat{BAC},\widehat{BOC}$

Mà $AB\perp BC\to \sin\widehat{BAO}=\dfrac{OB}{AO}=\dfrac12$

$\to\widehat{BAO}=60^o$

$\to \widehat{BAC}=2\widehat{BAO}=60^o$

$\to \Delta ABC$ đều

Mặt khác $AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=R\sqrt{3}$

$\to P_{ABC}=3AB=3\sqrt{3}R, S_{ABC}=\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot 3\sqrt{3}}{4}$

d.Ta có $OM\perp BD$ tại $O$ là trung điểm $BD$

$\to OM$ là trung trực của $BD\to MB=MD,\widehat{BMO}=\widehat{OMD}$

Mà $CD//AO\to MC//AO$

Lại có $AB\perp OB\to AB//OM$

Ta có $OC=OD,\widehat{COD}=\widehat{BAC}=60^o$

$\to\Delta OCD$ đều

$\to CO=CD=OD=R, \widehat{COD}=\widehat{CDO}=60^o$

Mà $\Delta OMD$ vuông tại $O\to \widehat{OMC}=90^o-\widehat{ODC}=90^o-\widehat{COD}=\widehat{COM}$

$\to \Delta COM$ cân tại $C\to CM=CO$

$\to CM=CO=CD$

$\to C$ là trung điểm $MD$

$\to MD=2CD=2R=OA$

Do $CD//AO\to MD//AO\to AMDO$ là hình bình hành

$\to AM//OD\to \widehat{MAO}=\widehat{AOB}=90^o-\widehat{BAO}=60^o$

Lại có $\widehat{AOC}=60^o\to \widehat{AOI}=\widehat{OAI}=60^o$

$\to \Delta IAO$ đều

Vì $OM\perp rBD, AM//OD\to OM\perp AM\to OM\perp AI$

Do $AC\perp OC\to AC\perp OI, AC\cap OM=G$

$\to G$ là trực tâm $\Delta AOI$

Vì $\Delta AOI$ đều 

$\to G$ là trọng tâm $\Delta AOI\to IG$ là trung tuyến $\Delta IAO$