Đáp án:
$A = 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^3 + y^3 = 3xy - 1$
$\to (x+y)^3 - 3xy(x+y) - 3xy +1=0$
$\to (x+y+1)[(x+y)^2 - (x+y) +1] - 3xy(x+y+1)=0$
$\to (x+y+1)(x^2 + 2xy + y^2 - x - y + 1 - 3xy)=0$
$\to x^2 - xy + y^2 - x - y + 1= 0 \quad (Do\,\, x+y+1>0)$
$\to 4x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x - 4y +4 = 0$
$\to (4x^2 - 4xy + y^2 - 4x + 2y +1) + (3y^2 - 6y + 3) = 0$
$\to (-2x + y + 1)^2 + 3(y-1)^2 = 0$
$\to \begin{cases}-2x + y +1 = 0\\y - 1 = 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x =1\\y = 1\end{cases}$
$\to x^{2019} + y^{2020} = 1^{2019} + 1^{2020}$
$\to A = 1 +1 = 2$
