Giải thích các bước giải:
Giả thiết: $(O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$
$BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O), (O')$
$B\in (O), C\in (O')$
$AM$ là tiếp tuyến chung $(O), (O')$ tại $A, M\in BC$
$MO\cap AB=E, MO'\cap AC=F$
Kết luận:
a.$AEMF$ là hình chữ nhật
b.$ME.MO=MF.MO'$
c.$OO'$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CB$
d.$BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$
a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to MA=MB, MO\perp AB$
Tương tự $MA=MC, MO'\perp AC$
$\to MA=MB=MC\to \Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to AB\perp AC\to AEMF$ là hình chữ nhật
b.Ta có $MA\perp AO, AE\perp OM$
$\to ME.MO=MA^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự $MF.MO'=MA^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to ME.MO=MF.MO'$
c.Ta có $AE\perp AF\to\Delta ABC$ là vuông tại $A$
Mà $MB=MC=MA$
$\to M$ là trung điểm $BC\to (M,MA)$ là đường tròn đường kính $BC$
Lại có $MA\perp OO'$
$\to OO'$ là tiếp tuyến của $(M,MA)$
$\to OO'$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$
d.Gọi $I$ là trung điểm $OO'$
Ta có $MB=MC\to M$ là trung điểm $BC$
Vì $BC$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')\to OB\perp BC, O'C\perp BC$
$\to OO'CB$ là hình thang
$\to MI$ là đường trung bình hình thang $OO'CB$
$\to MI//OB$
$\to MI\perp BC$ vì $OB\perp BC$
Lại có MO\perp MO'\to \Delta MOO'$ vuông tại $M$
Mà $I$ là trung điểm $OO'\to (I,IM)$ là đường tròn đường kính $OO'$
$\to BC$ là tiếp tuyến đường tròn đường kính $OO'$
